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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题

特值验证：当 $\text{[math]}$ ，0，1，2，5，…时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．

变式求证：我们可以用学过的知识，对 $\text{[math]}$ 进行恒等变形： $\text{[math]}$ ．（注：这种变形方法可称为“配方”） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值不小于1，即最小值为1．

（1）、请你用“配方”的方法，确定 $\text{[math]}$ 的最小值为3；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a-b，如2△3=2-3=-1，则（-2）△（-3）={#blank#}1{#/blank#}．

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={#blank#}1{#/blank#}．

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

符号已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，他的运算法则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝2×4﹣3×(﹣5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并求出当x＝﹣2时的值．

新定义一种运算：a@b=(a+b)²-(a-b)² ，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(-2)=-8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，则(a@a)+(b@b)=8a² ．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

对有理数 a、b，规定运算如下： a※ b=a+b﹣ ab，则﹣ 2.5 ※ 2={#blank#}1{#/blank#}

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