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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区华南师大附中2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E ， F是AD的中点，FG⊥BC于点G ，与DE交于点H ，若FG＝AF ， AG平分∠CAB ，连接GE ， GD ．

（1）、求证：△ECG≌△GHD；

（2）、小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC ．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）、若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ $\text{[math]}$ .

边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．

如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}= $\text{[math]}$ ；④S_△AEF= $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（　　）

如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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