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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市祝塘中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，且四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的各边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC ，射线AM平分∠BAC ．

如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）个

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为边 $\text{[math]}$ 中点，G、H分别为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结线段 $\text{[math]}$ ，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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