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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江岸区武汉七一寄宿学校2020届九年级上学期数学9月月考试卷

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1所示.

（1）、请判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2所示，请证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、在第（2）条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

下列命题中，不正确的是（）

如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连接DF，延长BE交DF于G．若FG=6，EG=2，则线段AG的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF= $\text{[math]}$ ；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的都填上）

如图（a）所示，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC、BF⊥AC，若AB=CD．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.

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