- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省天台县赤城中学2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记为 $\text{[math]}$ .对于两个不同的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为基准变换点.例如：在图1中，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，它们与基准点 $\text{[math]}$ 都是2个单位长度，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为基准变换点.

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为基准变换点.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、对点 $\text{[math]}$ 进行如下操作：先把点 $\text{[math]}$ 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为基准变换点，求点 $\text{[math]}$ 表示的数，并说明理由.

（3）、点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为8个单位长度.对点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点做如下操作：点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的基准变换点，点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右移动k个单位长度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的基准变换点，…，以此类推，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 $\text{[math]}$ 的落点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 $\text{[math]}$ 的落点为 $\text{[math]}$ ，…，以此类推，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .若无论k的值， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间的距离都是4，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b={#blank#}1{#/blank#}

（2）若a≠b，那么a⊙b{#blank#}2{#/blank#} b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值{#blank#}3{#/blank#}

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）