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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省宜昌市点军区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在 Rt△POQ中，OP=OQ=4，M 是 PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B.

（1）、求证：MA=MB；

（2）、探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？

（3）、连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）

如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别在AC、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．

如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．

如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．

在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE= $\text{[math]}$ ，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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