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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省老河口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，点D在BC上，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ ，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN.

$\text{[math]}$ 请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB= $\text{[math]}$ ∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

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