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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市鄂城区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察算式：1×3+1＝4＝2²；2×4+1＝9＝3²；3×5+1＝16＝4²；4×6+1＝25＝5² ， …

（1）、请根据你发现的规律填空：6×8+1＝²；

（2）、用含n的等式表示上面的规律：；

（3）、用找到的规律解决下面的问题：

计算：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）

举一反三

给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则这列数的第6个数是（）

有一组多项式：a﹣b² ， a³+b⁴ ， a⁵﹣b⁶ ， a⁷+b⁸ ， …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为{#blank#}1{#/blank#}．

规律探究．下面有8个算式，排成4行2列

2＋2， 2×2

3＋ $\text{[math]}$ ， 3× $\text{[math]}$

4＋ $\text{[math]}$ ， 4× $\text{[math]}$

5＋ $\text{[math]}$ ， 5× $\text{[math]}$ ……， ……

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…

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