- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区太湖格致卓越教育联盟2019届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）、写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）、求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

（3）、若x=-1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

举一反三

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁ ， x₂是方程的两个实数根，求（x₁﹣1）（x₂﹣1）的值．

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

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