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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区太湖格致卓越教育联盟2019届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）、写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）、求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

（3）、若x=-1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

举一反三

如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．

如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}. $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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