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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市淮安区2019届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D.

①求证：EC⊥CD；

②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径.

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）

如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证： $\text{[math]}$ ．

已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

一座拱桥的轮廓是一段半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，那么这些钢索中最长的一根为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

列方程解决问题：一个三角形的三边长为3个连续的正整数，若这个三角形为直角三角形，求此三角形的三条边长．

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