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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E

（1）、求证：AC平分∠BAD；

（2）、若AE=12，AB=20，求AC的长.

举一反三

已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S₁ ，黑色部分面积记为S₂ ，其余部分面积记为S₃ ，则（）

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ．设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 的值为两边的等腰三角形的周长是（）

往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

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