- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市新洲区邾城街2019届九年级上学期数学11月月考试卷

已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，点F是BE的中点，连接DF，CF.

（1）、如图1，当点D在AB上，且点E是AC的中点时，求CF的长.

（2）、如图1，若点D落在AB上，点E落在AC上，证明：DF⊥CF.

（3）、如图2，当AD⊥AC，且E点落在AC上时，判断DF与CF之间的关系，并说明理由.

举一反三

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线，我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 对称，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.