- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省遵义市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图

（1）、如图（1），已知：在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：.

（2）、如图（2），将（1）中的条件改为：在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角.请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）、拓展与应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在等边△ABC中，K、D两点分别在边AB、BC上，BK=CD，连接AD、CK，并延长CK至点F，连接FB，∠F=30°，若FC=11，CE=3时，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）．

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

求证：

平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，已知等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

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