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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市金银湖片区2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点.

（1）、如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点 B 向点C运动，同时，点Q在线段 CA 上由点C向点A运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（2）、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过后，点P与点 Q 第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

举一反三

如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#}，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE={#blank#}1{#/blank#}.

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

答案： $\text{[math]}$ ．

思考：

两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， △ADE中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，出发{#blank#}1{#/blank#}秒后， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？

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