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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题

两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， △ADE中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）、如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

①图中线段AE的“友好”线段是______；

②连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（2）、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， P是△ACB外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．

举一反三

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD = AF，DE = FE.已知BC =5厘米，AB =4厘米.

已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

如图，P是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ （不与点A、C重合）上一动点，分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，O是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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