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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题

两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， △ADE中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）、如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

①图中线段AE的“友好”线段是______；

②连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（2）、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， P是△ACB外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．

举一反三

已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）

有两边相等的三角形的两边长为3cm，5cm，则它的周长为( )

如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A对应点G落在矩形ABCD的边CD上，若∠CEF＝α，则tanα的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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