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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟试题

两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， △ADE中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）、如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

①图中线段AE的“友好”线段是______；

②连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（2）、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， P是△ACB外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（）

如图，抛物线y=﹣x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC．F交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0＜t＜4）．

如图，半径为13的圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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