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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市2018-2019学年八年级上学期十校数学期中考试试卷

如图，∠A=∠B=50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．

（1）、求证：△APM≌△BPN；

（2）、当 MN=2BN 时，求α的度数；

（3）、若△BPN 为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．

举一反三

如图，已知四边形ABCD是正方形，M是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．

已知：在等边△ABC中， AB= $\text{[math]}$ ，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁ ，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF

求证：

在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ， $\text{[math]}$ 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② FB = AB ；③ $\text{[math]}$ ；④ FC = EF . 其中正确的是（）

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