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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

宁夏回族自治区2018年数学中考模拟试卷（6月)

图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= $\text{[math]}$ .

（1）、求点M离地面AC的高度BM；

（2）、设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度.

举一反三

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300m，250m，200m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（　　）

如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．

（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 $\text{[math]}$ m；

（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．

某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆 $\text{[math]}$ 绕点O匀速旋转，另一曲臂杆 $\text{[math]}$ 始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．闸机是高为 $\text{[math]}$ ，宽为的矩形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，小区门口宽度为 $\text{[math]}$ ．

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