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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省张家界市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，求证：四边形ADBM为正方形；

（3）、点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标；

（4）、若点Q为线段OC上的一动点，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax²+bx+c为“恒定”抛物线．

若抛物线y=x²与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x²﹣x﹣2=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：关于x的方程x²﹣（m+2）x+m+1=0．

为解决停车难的问题，在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出{#blank#}1{#/blank#}个这样的停车位.

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°.求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b² ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（）.

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