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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省张家界市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，求证：四边形ADBM为正方形；

（3）、点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标；

（4）、若点Q为线段OC上的一动点，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁ ， 0）、（2，0），且﹣2＜x₁＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
①abc＜0；②b²＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
则其中正确结论的序号是( )

已知抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

若二次函数y=x²﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n={#blank#}1{#/blank#}．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联.

已知关于x的二次函数y=x²-2x+2k-3的图象与x轴有两个交点.

“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

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