- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省张家界市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，求证：四边形ADBM为正方形；

（3）、点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标；

（4）、若点Q为线段OC上的一动点，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ， sin48°≈ $\text{[math]}$ ， tan48°≈ $\text{[math]}$ ）