- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省金华市义乌市2019届数学中考模拟试卷

如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F.

（1）、如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，

①直接写出点E、F的坐标；

②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.

（2）、在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.

举一反三

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

滑行时间t₁/s	0	1	2	3	4
滑行距离y₁/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂=52t₂﹣2t₂² ，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s.

①点 $\text{[math]}$ 一定不在 $\text{[math]}$ 上；

②点 $\text{[math]}$ 可能同时在 $\text{[math]}$ 上；

③点 $\text{[math]}$ 可以同时在 $\text{[math]}$ 上．

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