- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省山西农大附中2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

（1）、用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a²+b²=c²；

（2）、用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；

（3）、当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．

①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C₁ ， C₂ ， …，C_n在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）

举一反三

阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）²=4× $\text{[math]}$ ab+c² ，

整理，得a²+2ab+b²=2ab+c² ．

所以a²+b²=c² ．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请

你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到{#blank#}1{#/blank#}

整理，得{#blank#}2{#/blank#} ，

所以{#blank#}3{#/blank#}

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