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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广西岑溪市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．

举一反三

如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；

Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，图 $\text{[math]}$ 是一个儿童滑梯， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是滑梯的三根加固支架 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直地面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是滑道 $\text{[math]}$ 的中点，小周测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，通过计算，他知道了滑道 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，则可以推出 $\text{[math]}$ .依据是{#blank#}1{#/blank#}；

（2）在问题（1）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以进一步推出 $\text{[math]}$ .依据是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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