在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．  

（1）如图1，当BD=2时，AN等于多少？，NM与AB的位置关系是？

（2）当4＜BD＜8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点把线段分成两条线段和 ， 且 ， 则我们称点为线段的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”．

如图2，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， ， 求的长．

【探索研究方法】如图3，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， 小滨同学过点作于点 ， 发现了两个结论：

①；

②点是边的黄金分割点；

请给出证明．

【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题：

如图4，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若 ， ， 求的长．