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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H.

（1）、求证：DG＝EF；

（2）、在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长.

举一反三

四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．
（1）若四边形ABCD是矩形，AD=12，CD=10，如图（1）所示．

①请直接写出AE的长度；
②当DE⊥CF时，试求出CF长度．
（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．
探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时， $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心把 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ .

如图，边长分别为5和3的两个等边三角形有重叠部分，求其中两个阴影部分的面积之差的绝对值．

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