如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州三十一中2016-2017学年中考数学模拟试卷

（1）、求证：CD是⊙M的切线；

（2）、二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S_△_QAM= $\text{[math]}$ S_△_PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．

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