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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省沈阳市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点.

（1）、求直线DE和抛物线的表达式；

（2）、在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2 $\text{[math]}$ ，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．

已知抛物线经过点（4，3），且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂： $\text{[math]}$ 交于点A．

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点的横坐标与 $\text{[math]}$ 点的纵坐标都是 $\text{[math]}$ ，如图：

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