已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

二次函数与不等式（组）

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在给出的坐标系中画出抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直线y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

举一反三

如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根.

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填正确结论的序号）.

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