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题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

江苏省常州市2019年中考数学试卷

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

（1）、【理解】

如图，两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $\text{[math]}$ ；

（3）、【运用】

$\text{[math]}$ 边形有 $\text{[math]}$ 个顶点，在它的内部再画 $\text{[math]}$ 个点，以（ $\text{[math]}$ ）个点为顶点，把 $\text{[math]}$ 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图，最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形，所以 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②对于一般的情形，在 $\text{[math]}$ 边形内画 $\text{[math]}$ 个点，通过归纳猜想，可得 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

举一反三

下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W₁和W₂ ，若在图形W₁和W₂上分别存在点M （x₁ ， y₁ ）和N （x₂ ， y₂ ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W₁和W₂的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如： $\text{[math]}$ =1×4﹣2×3=﹣2

如果规定符号“*”的意义是 $\text{[math]}$ ，求2*（-3）*4的值．

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由{#blank#}1{#/blank#}个基础图形组成．

如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A₁B₁C₁D₁ ，第2次平移长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A₂B₂C₂D₂ ， …，第n次平移长方形A_n_－₁B_n_－₁C_n_－₁D_n_－₁沿A_n_－₁B_n_－₁的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A_nB_nC_nD_n（n＞2），若AB_n的长度为2 026，则n的值为（）．

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