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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖北省孝感市2019年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，角 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）、线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处要爬行的最短路程是（）

阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M ，交CD于点N ，垂足为O ．若AB=8，AE=6，则OM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．

（1）如图1，求证：DE＝BD．

（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．

（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为 $\text{[math]}$ 时，

①求线段AD的值；

②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．

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