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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省资阳市2019年中考数学试卷

在矩形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作 $\text{[math]}$ 于点F ，在矩形 $\text{[math]}$ 的内部作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，当 $\text{[math]}$ 时，

①若点H在 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为S ，求S与t的函数关系式；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成1︰3两部分，求t的值．

举一反三

如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．

如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）

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