- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山西省2019年中考数学试卷【】

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在(2)的条件下，若点M是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）求△AOB的面积．