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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省永州市2019年中考数学试卷

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点D ，使 $\text{[math]}$ ，将△ADC沿AD对折，得到△ADE ，连接CE ．

（1）、求证：CE是⊙O的切线；

（2）、若CE $\text{[math]}$ C D ，劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长为π，求⊙O的半径．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△ADE=6 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有个数是（　　）

定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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