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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省邵阳市2019年中考数学试卷

如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 $\text{[math]}$ ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）、求证：△APO～△DCA；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： $\text{[math]}$ ．

在半径等于5cm的圆内有长为5 $\text{[math]}$ cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）

如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2.求证：DE⊥AC.

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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