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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省温岭市五校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2 的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ©，读作“ $\text{[math]}$ 的圈c次方”.

（1）、【初步探究】

直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（2）、关于除方，下列说法错误的是 .

A、任何非零数的圈2次方都等于1； B、对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

； C、 $\text{[math]}$ ； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

（3）、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式等于；

Ⅲ.算一算： $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

如果正整数n使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =69，则n为{#blank#}1{#/blank#}。 (其中[x]表示不超过x的最大整数)

在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若x₁x₂+y₁y₂＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互为正交点．

用符号(a，b)表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示 a、b 两数中较大的一个数，计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

对于有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，观察下列各式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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