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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省资阳市雁江区中考数学模拟试卷（5月份）

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1）、求证：AC平分∠BAD；

（2）、探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）、若AD=3，求△ABC的面积．

举一反三

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

正确的有（　　）

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.

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