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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷

如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）、求证：MN=MC；

（2）、若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；

（3）、如图②，连接MC交BD于点G.若BG：MG=3：5，求NG·CG的值

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（　　）

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE²＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

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