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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

江苏省徐州巿2018年中考数学试卷

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

（1）、【探究一】在旋转过程中，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 $\text{[math]}$ 时，EP与EQ满足的数量关系式

为，其中 $\text{[math]}$ 的取值范围是(直接写出结论，不必证明)

（2）、【探究二】若 $\text{[math]}$ 且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.

如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B

求证：DF=CE．

如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方

形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；

③FN＝2NK；④ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝1：4．其中正确的结论有（）

如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（）

如图， $\text{[math]}$ 的半径等于4，如果弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦 $\text{[math]}$ 的距离为（）

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