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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

江苏省徐州巿2018年中考数学试卷

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

（1）、【探究一】在旋转过程中，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 $\text{[math]}$ 时，EP与EQ满足的数量关系式

为，其中 $\text{[math]}$ 的取值范围是(直接写出结论，不必证明)

（2）、【探究二】若 $\text{[math]}$ 且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

举一反三

如图，在△ABC中，EF//BC， $\text{[math]}$ ， EF=3，则BC的长为

抛物线y=0.5(x+4)²+2，当x={#blank#}1{#/blank#}时，y有最{#blank#}2{#/blank#}值，值为{#blank#}3{#/blank#}.

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

如图，AD=AE，∠1=∠2，试说明：BE=CD．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长是（）

如图，在 ▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF； ③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}.

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