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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别是AC ， BC上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF.

（1）、求∠EDF=(填度数)；

（2）、延长DE交AB于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ， GF ， FC三者的数量关系，并给出证明；

（3）、①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG的面积；

②设AG = $\text{[math]}$ ，CF = $\text{[math]}$ ，△BFG 的面积记为S ，试确定S与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由.

举一反三

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D．

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