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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市郫都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为( )

如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是{#blank#}1{#/blank#}分米．

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F.

如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若 $\text{[math]}$ ，则EF的长等于{#blank#}1{#/blank#}.

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