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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省临沂市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的关系式及 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、如图，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=- $\text{[math]}$ ；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁= $\text{[math]}$ S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形．设 $\text{[math]}$ ，已知直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ 在第一象限），其内心为点 $\text{[math]}$ ．

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