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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西桂平市2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF.

（1）、求证：CE=CF.

（2）、在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）、根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°.

①若AE=6，DE=10，求AB的长；

②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长.

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S_△_EFD= $\text{[math]}$ DF² ， AB=4 $\text{[math]}$ ，则GM={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.

在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）

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