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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省菏泽市2019年中考数学试卷

如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 轴的下方，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁ 、S₂ ，则S₁与S₂ 的数量关系为{#blank#}1{#/blank#}.

设一次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 两点．

在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

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