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题型：综合题题类：真题难易度：困难

贵州省安顺市2019年中考数学试卷

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；

（3）、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）

若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax²+bx+c上，则它的对称轴是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．

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