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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省随州市中考数学试卷

在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）、填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）、如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）、当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小

明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包

贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的

侧面展开进行分析．

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