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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

贵州省贵州铜仁伟才学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ.

（1）、图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；

（2）、点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）、当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由.

举一反三

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM= $\text{[math]}$ ∠ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②与 $\text{[math]}$ 全等的三角形共有 5 个；

③四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等；

④由点 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形．

其中一定成立的是( )

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

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