- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市澄东片2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

（1）、写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

（2）、求证A，M，A₁三点在同一直线上：

（3）、设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、C两点．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）点P是抛物线上的一点，当S_△_PAB= $\text{[math]}$ S_△_ABC时，求点P的坐标；

（3）若点N由点B出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿边BC、CA向点A移动， $\text{[math]}$ 秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．