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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市鱼台县2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)和点B(0， $\text{[math]}$ )，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）、求这条抛物线的表达式；

（2）、求线段CD的长；

（3）、将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

举一反三

在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C₁：y＝x²+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点 D．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .

把二次函数y=2x

的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：

$\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；

$\text{[math]}$ 点O与 $\text{[math]}$ 的距离为4；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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