- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷

（本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，

与x轴的另一个交点为D.

如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD＝1：3．

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为 $\text{[math]}$ 所以我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\text{[math]}$ ，反之，可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 $\text{[math]}$ 度的范围是 $\text{[math]}$ ），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

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