- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷（4月）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动。当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边做矩形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（4）、作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这两点中只有一个点在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( ).

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）

如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．

已知 $\text{[math]}$ 是一段圆弧上的两点，且在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，分别过这两点作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索．

在△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b={#blank#}1{#/blank#}.

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