- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷

我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”.

（1）、判断抛物线y＝x²与y＝﹣x²是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；

（2）、抛物线y＝x²﹣2x与y＝x²﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x²﹣2mx﹣3的函数关系式；

（3）、抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+1的图象如图所示，L₁与L₂：y＝﹣2x²+mx是“共点抛物线”；

①求m的值；

②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L₁、L₂的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L₁上时，直接写出点P的坐标.

举一反三

如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B₁点，试判断B₁点是否在抛物线上，并说明理由；

（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A₂B₂C₂D₂ ， A₂点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．

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