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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷

如图1，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ .

（3）、如图3，在圆上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合)，连结 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心

①请你画出 $\text{[math]}$ ，说明画图过程并求 $\text{[math]}$ 的度数.

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径长.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△ADE=6 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有个数是（　　）

问题探究：

①新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

如图，直线y=x+b（b＞4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆．CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E．

在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P₁关于y轴对称，点P₁和点P₂关于直线l对称，则称点P₂是点P关于y轴，直线l的二次对称点．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

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